1877. 前回の答え [雑感・気づき]
前回の答えは、4段目から5段目に移る所が間違いです。（a－b）は0ですから、「0で割ってはいけない。」という規則に反するからです。
ところでこの規則、習った覚えありますか？私は、きちんと教わった記憶がないのですが、調べてみると確かに理由はありました。例を挙げて説明すると、次のようになります。
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①0÷0の場合
6＝2×3を変形させると、6÷2＝3と6÷3＝2となります。
一方、
0＝2×0を変形させると、0÷2＝0と0÷0＝2となります。
こちらの変形式0÷0＝2の右辺の2は、与式の2がそのまま当てはまっているのですが、与式の2の代わりに3や4を置いても、0÷0の値は3や4になります。という事は、答えが一つに絞れない(不定)ので、0を割る数(分母)に持ってきてはいけないのです。
②ａ÷0の場合
6÷0＝xとなるようなxを考えると、この式は6＝0×ｘと変形されます。しかし0をかけて実数になるような式は成り立ちません。したがってこの場合は、答えが出るはずがない(不能)となるので、0を割る数(分母)に持ってきてはいけないのです。
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電卓で任意の数字を0で割ると「エラー」と出ます。では、任意の1ケタの数字を9倍した数を12345679にかけるとどうなるでしょう？
** 高校生のコトバ **************************
川柳 : 夏休み 毎日追われる ムダ毛処理 (Y.S.)
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2×9×12345679＝222,222,222 ですね。あら不思議！
by tyuuri (2023-05-28 06:04)
tyuuri様、
12345679は、誰がどんなきっかけで見つけたんでしょうね。数字の世界は不思議がいっぱいです。こんな数字遊びがたくさん載った本まで出版されています。この世界は奥の知れない宇宙のような存在ですが、思考という個人的な空間に存在しながら誰でも入れて誰とでも一緒に探査できる普遍的で完璧な世界でもあります。何とも魅力的です。
コメントありがとうございました。
by サボテン (2023-05-28 11:22)
以前、中3の生徒から質問を受けたことがありました。
1-1+1-1+1-1+・・・
＝1＋(-1+1-1+1-・・
=1+0
＝1
同式を以下のようにすると
(1-1)+(1-1)+・・・
=0
どちらが正しいのでしょうか？
by tyuuri (2023-05-28 17:39)
tyuuri様、
すみません。今の私に正確な答えはわかりません。ただ、感覚的に1と-1が同数存在すると考えると、上の式1＋(-1+1-1+1・・・)のカッコ内は-1の方が常に一個多い状態になるので差し引き-1となりトータルで0になるのではないかという気にはなります。つまり下の式と同じ結果です。しかし詳しく調べて、答えがわかったらtyuuri様のブログのコメント欄に書かせていただきます。今しばらくお待ちください。0と同じく無限の概念も一筋縄ではいきませんね。私の脳にも良い刺激になっています。
コメントありがとうございました。
by サボテン (2023-05-28 21:02)
いいえ、悩む必要はありません。
昔の人もかなり悩んだのですが、結論としては、無限級数の和は、前から順に計算していき、一定の数値に収まらないものは「発散する」とみなしました。逆に一定の数値に近づいていくものを「収束する」としました。従って、答は「どちらでもない、発散」となります。
by tyuuri (2023-05-28 22:16)
tyuuri様、
ありがとうございました。勉強になりました。
by サボテン (2023-05-28 23:37)